如圖，已知拋物線y=mx2+2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（-1，0）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，求PA+PC的最小值；
（3）設點F是拋物線上一點，其橫坐標為-2，在拋物線上是否存在一點M，使得AM被直線BF平分？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）存在，M（，）或M（，）．
（2）
3
2
（3）存在，M（
1
+
41
2
-
13
+
41
2
1
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41
2
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13
-
41
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 2:30:1組卷：152引用：1難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=-x2+23x+4與坐標軸分別交于A，B，C三點，P是第一象限內拋物線上的一點且橫坐標為m.23
（1）A，B，C三點的坐標為 ，，．
（2）連接AP，交線段BC于點D，
①當CP與x軸平行時，求的值；PDDA
②當CP與x軸不平行時，求的最大值；PDDA
（3）連接CP，是否存在點P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/22 15:0:2組卷：4616引用：11難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-ax經過點（5，5），頂點為A，連結OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標；
（3）P為x軸上的動點，當tan∠OPA=時，請直接寫出OP的長．12發布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標；
（3）若點K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標．
發布：2025/5/22 16:0:1組卷：1478引用：6難度：0.3