如圖，拋物線(xiàn)C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)C1的解析式；
（2）如圖①，有一定度為1的直尺平行于y軸．在點(diǎn)O，B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊被線(xiàn)段BC和拋物線(xiàn)C1截得兩線(xiàn)段DE，F(xiàn)G．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線(xiàn)段DE與FG的大小；
（3）如圖②，將拋物線(xiàn)C1平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線(xiàn)C2，M是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，N（0，2）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直接PQ交拋物線(xiàn)C2于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一個(gè)位置時(shí)，存在唯一的一條直線(xiàn)PQ，使∠PNQ=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
C
1
：
y
=
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）當(dāng)2t-2=0時(shí)，t=1時(shí)，DE=FG；當(dāng)2t-2＞0時(shí)，即t＞1時(shí)，DE＞FG；當(dāng)2t-2＜0，即t＜1時(shí)，DE＜FG；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
（2）當(dāng)2t-2=0時(shí)，t=1時(shí)，DE=FG；當(dāng)2t-2＞0時(shí)，即t＞1時(shí)，DE＞FG；當(dāng)2t-2＜0，即t＜1時(shí)，DE＜FG；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為
（
2
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：347引用：3難度：0.5
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1．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在直線(xiàn)AC上方的該拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱(chēng)軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3914引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線(xiàn)y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2686引用：7難度：0.7
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