在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α．
（1）如圖1，將AD，EB延長，延長線相交于點O．
①求證：BE=AD；
②用含α的式子表示∠AOB的度數（直接寫出結果）；
（2）如圖2，當α=45°時，連接BD，AE，N是BD的中點，連結NC并延長與AE交于點M，求證：CM⊥AE．
?
【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．
【答案】（1）①見詳解；②2a；（2）見詳解．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/25 3:0:1組卷：54引用：1難度：0.4
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1．在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點H，且BH=AC，則∠ABC等于（ ）
發布：2025/6/25 5:30:3組卷：3236引用：5難度：0.3 -
2．復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．發布：2025/6/25 8:0:1組卷：215引用：5難度：0.5 -
3．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側作等邊△ABE和等邊△ACD，DE與AB交于F，
求證：EF=FD．發布：2025/6/25 8:0:1組卷：297引用：2難度：0.5