觀察下列各等式：
1
1
×
2
=
1
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，?，根據你發現的規律計算：
2
1
×
2
+
2
2
×
3
+
2
3
×
4
+
?
+
2
n
（
n
+
1
）
=
2
n
n
+
1
2
n
n
+
1
．

【答案】

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/3 11:0:2組卷：24引用：1難度：0.7

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1．已知50個數：a₁，a₂，……，a₅₀，從-1，0，1中取值，若a₁+a₂+……+a₅₀=9，（a₁+1）²+（a₂+1）²+……+（a₅₀+1）²=107，則a₁，a₂，……a₅₀中0的個數是
．
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解析
2．如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數，使得任意三個相鄰格子所填整數之和都相等，則第2022個格子中的整數是
．

-4 a b c 5 b -3 …

發布：2025/6/7 5:30:3組卷：36引用：2難度：0.7
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3．按一定規律排列的單項式：-4a²，9a⁴，-16a⁶，25a⁸，-36a¹⁰，49a¹²，?，第n個單項式是（　?。?/h2>
A．（-1）ⁿn²a²ⁿ B．（-1）ⁿ（n+1）²a²ⁿ
C．（-1）^n-1（n+1）²a²ⁿ D．（-1）^n-1n²a²ⁿ
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A．（-1）ⁿn²a²ⁿ	B．（-1）ⁿ（n+1）²a²ⁿ
C．（-1）^n-1（n+1）²a²ⁿ	D．（-1）^n-1n²a²ⁿ

觀察下列各等式：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，?，根據你發現的規律計算：21×2+22×3+23×4+?+2n（n+1）=2nn+12nn+1．