如圖，已知直線y=-43x+4與拋物線y=ax2+83x+b交于點A、C兩點，拋物線與x軸另交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為直線AC上一動點，點P從點A出發，沿AC以每秒1個單位長度的速度向點C做勻速運動，設運動時間為t s（t＞0）．當△PAO與△ABC相似時，求出點P的運動時間t；
（3）點M是位于直線AC上方y軸上一點，點N為直線AC上一點，點Q為第一象限內拋物線上一動點，是否存在以點C，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）（，3）或（，）；
（3）存在，（-1，）或（，）．
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（2）（
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（3）存在，（-1，
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：41引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+經過△ABC的三個頂點，點A坐標為（-1，2），點B是點A關于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數關系表達式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，FG⊥y軸，垂足分別為E、G，當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標．發布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標；
（3）設點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標．發布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5