如圖，AC，BD相交于點O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD=45°，∠BAC=60°．
（1）證明：AD∥BC；
（2）求∠EAD的度數；
（3）求證：∠AOB=∠DAC+∠CBD．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）75°；
（3）證明過程見解答．

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：1580引用：4難度：0.6

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1．如圖，利用內錯角相等，兩直線平行，我們可以用尺規作圖的方法，過∠AOB的邊OB上一點E作OA的平行線EG．有以下順序錯誤的作圖步驟：①作射線EG；②以O為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交OA、OB于點C、D；③以F為圓心，CD長為半徑畫圓弧，交前面的圓弧于點G；④在邊OB上取一點E，以E為圓心，OC長為半徑畫圓弧，交OB于點F．這些作圖步驟的正確順序為（　　）
A．①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①②
發布：2025/5/22 16:30:1組卷：96引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，∠1+∠2=180°，則下列結論正確的是（　　）
A．∠2=∠4 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
發布：2025/5/22 21:30:2組卷：81引用：2難度：0.6
解析
3．如圖，AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常通行，電力部門在公路的另一邊直立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線．測得∠BCD=60°，∠CDE=155°，則∠AED的大小為（　　）
A．65° B．55° C．45° D．30°
發布：2025/5/22 19:0:1組卷：83引用：3難度：0.7
解析

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如圖，AC，BD相交于點O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD=45°，∠BAC=60°．（1）證明：AD∥BC；（2）求∠EAD的度數；（3）求證：∠AOB=∠DAC+∠CBD．