如圖1，△ABC 是等邊三角形，D是BC邊上一點，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數量關系．
（1）小度同學發現，當點D是邊BC的中點時，過點D作 DF∥AC，交AB于點F，通過構造全等三角形，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數量關系：AD=DEAD=DE；
（2）如圖2，當點D是線段BC上（除B、C外）任意一點時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數量關系，并說明理由；
（3）當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請畫出圖形，并直接寫出△ABC與△BDE的面積之比．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】AD=DE
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/28 8:0:9組卷：266引用：1難度：0.2
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1．如圖1，已知點B（0，6），點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
（1）求證：DE=BO；
（2）如圖2，當點D恰好落在BC上時．
①求OC的長及點E的坐標；
②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/6/9 11:0:1組卷：49引用：1難度：0.5 -
2．感知發現：（1）在學習平行線中，興趣小組發現了很多有趣的模型圖，如圖1，當AB∥CD時，可以得到結論：∠BED=∠B+∠D．在學習逆命題時，發現原命題是真命題，逆命題不一定是真命題，于是興趣小組想嘗試證明：如圖1，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．請寫出證明過程．
利用這個“模型結論”，我們可以解決很多問題：
綜合與實踐，（2）在綜合與實踐課上，同學們以“一個含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動，如圖2．已知兩直線a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．創新小組的同學發現∠2-∠1=120°，說明理由．
實踐探究：（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，將圖2中的圖形繼續變化得到圖3，AC平分∠BAM，此時發現∠1與∠2又存在新的數量關系，請直接寫出答案．發布：2025/6/9 11:30:1組卷：317引用：1難度：0.2 -
3．已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上兩點，點G在AB、CD之間，MB．
（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數：
（2）如圖2，若點P是CD下方一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度數；
（3）如圖3，若點E是AB上方一點，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度數．
發布：2025/6/9 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.3