在平面直角坐標系中，直線AC分別交x、y軸于點A、C，直線BC經過點C，交x軸于點B，OB=OC，tan∠OCA=23．AB=10．
（1）如圖1，求點A的坐標；
（2）如圖2，經過點B的直線交直線AC于點F，E為BC上一點，線段BF上一點D與點B、E的距離相等，設點E的橫坐標為m,點D的橫坐標為n,當tan∠ABF=3時，求n與m之間的函數關系式（不要求寫出m的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，點M為x軸上點B右側一點，連接DM，N為第一象限內一點，分別連接MN、DN，若AC=AE，∠NMD=2∠DMB，∠DNM-∠DMB=90°，MN=9105，求點M的坐標．
2
3
9
10
5
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）A（-4，0）；
（2）；
（3）M（14，0）．
（2）
n
=
1
4
m
+
9
2
（3）M（14，0）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/8 8:0:8組卷：15引用：2難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合）連接CD，在CD的右側以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．
【問題發現】
（1）如圖（1），當點D是AB的中點時，線段EH與AD的數量關系是 ，EH與AD的位置關系是 ．
【猜想論證】
（2）如圖（2），當點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展應用】
（3）若AC=BC=2，其他條件不變，連接AE、BE．當△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．2
發布：2025/5/23 18:30:2組卷：3336引用：18難度：0.1 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為射線AC上一動點，作∠BDE=∠BAC，過點B作BE⊥BD，交DE于點E，連接CE．（點A、E在BD的兩側）
【問題發現】
（1）如圖1所示，若∠A=45°時，AD、CE的數量關系為 ，直線AD、CE的夾角為 ；
【類比探究】
（2）如圖2所示，若∠A=60°時，（1）中的結論是否成立，請說明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形時，請直接寫出線段CE的長．3發布：2025/5/23 18:30:2組卷：444引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在正方形的網格中，點A，B，C均在格點上，點P為線段AB與網格線的交點，僅用無刻度的直尺完成以下作圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖1中，將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE；連接PE交AC于F，則sin∠APF=；
（2）在圖2中，在線段AC上畫點Q，連接PQ，使得PQ∥BC；
（3）在圖3中，分別在線段AC，線段BC上畫M，N連接PM，MN，使得PM+MN最小．發布：2025/5/23 19:30:1組卷：273引用：3難度：0.1