拋物線與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點，與y軸交于點C（0，5），頂點為M．
（1）求該拋物線的解析式并寫出頂點M的坐標；
（2）點P是拋物線上一動點（不與A、B重合），設點P的橫坐標為t.
①當點P在直線BC下方時，如圖1，過點P作PG∥x軸交直線CB于點G，連接PC、PB，求線段PG的最大值；并求此時△PCB面積；
②如圖2，直線AF與y軸交于點F，其中OA=OF，若點P和點B到直線AF的距離相等，請求出所有符合條件的t的值；
（3）若將拋物線向右平移，新拋物線的頂點為N，點Q為x軸上一點．若以點M、N、B、Q為頂點的四邊形是菱形，求所有滿足條件的新拋物線的表達式．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）點M坐標為（3，-4）；
（2）①PG最大值為，S△PBC=；
②所有符合條件的t的值為2或或；
（3）滿足條件的拋物線解析式為y=（x-3-2）2-4或y=（x-8）2-4．
（2）①PG最大值為
25
4
125
8
②所有符合條件的t的值為2或
7
+
41
2
7
-
41
2
（3）滿足條件的拋物線解析式為y=（x-3-2
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/9 8:0:9組卷：177引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．
①求△PBC面積的最大值；
②連接AP交BC于點F，若PF=mAF，求m的最大值．發布：2025/6/9 12:0:2組卷：260引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當P點坐標為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標．發布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線l與x軸相交于點P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點E，F，點C關于直線x=1的對稱點為點D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線l與線段BC相交于點Q，當△PCQ∽△CAP時，求直線l的表達式．
發布：2025/6/9 11:0:1組卷：2058引用：4難度：0.3