已知函數
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
a
x
2
-
2
ax
，其中a∈R．
（1）若函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若函數f（x）存在兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），當
x
1
+
x
2
∈
[
5
-
3
e
e
-
1
，
2
ln
3
-
4
]
時，求
x
2
+
2
x
1
+
2
的取值范圍．

【答案】（1）（-∞，

]．
（2）[e，3]．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/8/10 7:0:1組卷：57引用：2難度：0.6

相似題

1．已知函數f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導函數為f'（x）．
（1）當a=1時，求f'（x）的零點；
（2）若函數f（x）存在極小值點，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4
解析
2．若函數
f
（
x
）
=
e
2
x
4
-
ax
e
x
有兩個極值點，則實數a的取值范圍為（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
2
）
B．
（
-
1
2
，
0
）
C．
（
1
2
，
+
∞
）
D．
（
0
，
1
2
）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：125引用：4難度：0.5
解析
3．定義：設f'（x）是f（x）的導函數，f″（x）是函數f'（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”．經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數都有“拐點”且“拐點”就是三次函數圖像的對稱中心，已知函數
f
（
x
）
=
a
x
3
+
b
x
2
+
5
3
（
ab
≠
0
）
的對稱中心為（1，1），則下列說法中正確的有（　　）
A．
a
=
1
3
，b=-1
B．函數f（x）既有極大值又有極小值
C．函數f（x）有三個零點
D．過
（
-
1
，
1
3
）
可以作兩條直線與y=f（x）圖像相切
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：184引用：7難度：0.5
解析

相關試卷

已知函數f（x）=ex-12ax2-2ax，其中a∈R．（1）若函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；（2）若函數f（x）存在兩個極值點x1，x2（x1＜x2），當x1+x2∈[5-3ee-1，2ln3-4]時，求x2+2x1+2的取值范圍．