如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在直線BC上，連接AE．將△ABE沿AE所在直線折疊，點B的對應點是點B′，連接AB′并延長交直線DC于點F．
（1）當點F與點C重合時如圖（1），易證：DF+BE=AF（不需證明）；
（2）當點F在DC的延長線上時如圖（2），當點F在CD的延長線上時如圖（3），線段DF、BE、AF有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/18 20:30:1組卷：2174引用：60難度：0.5
相似題
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1．如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接點D、E、F，得到△DEF為等邊三角形．
（1）試說明△AEF≌△CDE；
（2）△ABC是等邊三角形嗎？請說明你的理由．發布：2025/6/19 2:0:1組卷：201引用：3難度：0.1 -
2．【問題提出】
學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
【深入探究】
第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．發布：2025/6/19 1:30:1組卷：7876引用：77難度：0.1 -
3．如圖，在等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點F，則∠AFE=
．
發布：2025/6/19 2:30:2組卷：965引用：11難度：0.9