如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），以線(xiàn)段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞2），連接BC，以線(xiàn)段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD，連接DA并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E．
（1）若AD=7，求AC的長(zhǎng)；
（2）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠CAD的度數(shù)是否會(huì)變化？如果不變，請(qǐng)求出∠CAD的度數(shù)；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）5；
（2）∠CAD的度數(shù)不會(huì)變化，為60°，理由見(jiàn)解析；
（3）（6，0）．
（2）∠CAD的度數(shù)不會(huì)變化，為60°，理由見(jiàn)解析；
（3）（6，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設(shè)其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，連接CP，將線(xiàn)段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CQ，連接AQ．
（1）依題意，補(bǔ)全圖形，并證明：AQ=BP；
（2）求∠QAP的度數(shù)；
（3）若N為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，連接NP，請(qǐng)用等式表示線(xiàn)段NP與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：485引用：6難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD．34
（1）當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)．
①如圖①，求CD的長(zhǎng)；
②如圖②，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)；
③如圖③，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線(xiàn)，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線(xiàn)CD翻折，使得點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A′處，當(dāng)A′D∥BC時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4