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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱四十九中學(xué)年九年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x-4經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，OB=4OA．
（1）如圖1，求拋物線解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PD的長(zhǎng)為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)d=4時(shí)，點(diǎn)M是直線PD上一點(diǎn)，BN∥PM，連接MN，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥MN垂足為H，延長(zhǎng)AH交BN于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)∠HFN=2∠HMF，MN+NF=5時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+5x-4；
（2）d=-t2+4t；
（3）Q（，）
（2）d=-t2+4t；
（3）Q（
19
4
45
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：130引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-4交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若∠ADB=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點(diǎn)R，使△PBR與△PQC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：372引用：2難度：0.4 -
2．如圖（1），拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸上方．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線MN對(duì)稱，若∠CAD=∠CAP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）直線BP交y軸于點(diǎn)E，交直線MN于點(diǎn)F，猜想線段OE、FM、MN三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：286引用：3難度：0.2 -
3．如圖，開(kāi)口向下的拋物線y=-
（x-m）（x-2）與x軸正負(fù)半軸分別交于A、B點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且AB=2OC；38
（1）直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)（ ，0），并求m的值；
（2）拋物線在第三象限內(nèi)圖象上是否存在一點(diǎn)E，在y軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)F，使以點(diǎn)C、點(diǎn)E、點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，如果存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由；
（3）在線段BC上有一點(diǎn)P，連結(jié)PO、PA，若tan∠APO=，則直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（ ，）12
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：746引用：1難度：0.1