歐拉恒等式eiπ+1=0（i為虛部單位，e為自然對數的底數）被稱為數學中最奇妙的公式，它是復分析中歐拉公式eix=cosx+isinx的特例：當自變量x=π時，eiπ=cosπ+isinπ=-1，得eiπ+1=0．根據歐拉公式，復數ei2023π4的虛部為（ ）
e
i
2023
π
4
【答案】C
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/27 14:0:0組卷：103引用：4難度：0.7
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1．歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ由瑞士數學家歐拉發現，其將自然對數的底數e,虛數單位i與三角函數cosθ，sinθ聯系在一起，被譽為“數學的天橋”，若復數
，則z的虛部為（ ）z=eiπ2發布：2024/7/24 8:0:9組卷：40引用：7難度：0.8 -
2．歐拉是18世紀最偉大的數學家之一，在很多領域中都有杰出的貢獻．由《物理世界》發起的一項調查表明，人們把歐拉恒等式“eiπ+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”．其中，歐拉恒等式是歐拉公式：eiθ=cosθ+isinθ的一種特殊情況．根據歐拉公式，
=（ ）|eπ3i+e5π6i|發布：2024/9/8 9:0:9組卷：21引用：2難度：0.7 -
3．歐拉是十八世紀偉大的數學家，他巧妙地把自然對數的底數e、虛數單位i、三角函數cosθ和sinθ聯系在一起，得到公式eiθ=cosθ+isinθ，這個公式被譽為“數學的天橋”，若θ∈[0，2π），則θ稱為復數eiθ的輻角主值．根據該公式，可得e3iπ的輻角主值為 ．
發布：2024/7/18 8:0:9組卷：5引用：2難度：0.8