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2023年湖南省名校聯(lián)盟高考數(shù)學質(zhì)檢試卷（2月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合M={x|log₂x＜2}，N={y|y=2^x，x≥1}，則M∩N=（　　）
A．[1，4） B．（0，2] C．? D．[2，4）
組卷：59引用：2難度：0.8
解析
2．歐拉恒等式e^iπ+1=0（i為虛部單位，e為自然對數(shù)的底數(shù)）被稱為數(shù)學中最奇妙的公式，它是復分析中歐拉公式e^ix=cosx+isinx的特例：當自變量x=π時，e^iπ=cosπ+isinπ=-1，得e^iπ+1=0．根據(jù)歐拉公式，復數(shù)
e
i
2023
π
4
的虛部為（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
-
2
2
D．
2
2
組卷：103引用：4難度：0.7
解析
3．甲、乙、丙三人各進行一次打靶，三人打中的概率分別為0.8，0.8，0.7，則三人中至少有一人打中的概率為（　　）
A．0.988 B．0.96 C．0.948 D．0.448
組卷：208引用：1難度：0.7
解析
4．已知α，β均為銳角，且
sinα
=
2
sinβ
，
cosα
=
1
2
cosβ
，則sin（α-β）=（　　）
A．
1
4
B．
2
2
3
C．
3
5
D．
4
5
組卷：387引用：5難度：0.7
解析
5．在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，點F在BE上，若
AF
=
x
AB
+
1
3
AD
，則x=（　　）
A．
2
3
B．
4
5
C．
5
6
D．
6
7
組卷：1189引用：21難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＜
0
）
在
（
π
2
，
π
）
上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（　　）
A．
[
-
4
3
，-
2
3
]
B．
[
-
1
3
，
0
）
C．
[
-
2
3
，-
1
3
]
D．
[
-
5
6
，-
2
3
]
組卷：433引用：4難度：0.8
解析
7．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=
a
2
n
-a_n+1（n∈N^*），且a₁=2023，若存在正偶數(shù)m使得（-1）¹
a
2
1
+（-1）²
a
2
2
+?+（-1）^m
a
2
m
+m=2022a₁a₂?a_m成立，則m=（　　）
A．2016 B．2018 C．2020 D．2022
組卷：116引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．設點F是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
3
=
1
（
a
＞
0
）
的右焦點，過點F的直線l交雙曲線C的右支于點A，B，分別交兩條漸近線于點M，N，點A，M在第一象限，當l⊥x軸時，|AB|=6．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若|AB|²=60|AM|?|AN|，求直線l的斜率．
組卷：134引用：3難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
a
x
+
1
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點x₁，x₂，且
k
e
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
-
4
+
ln
k
x
1
+
x
2
-
2
≥
0
恒成立，求實數(shù)k的最小值．
組卷：206引用：3難度：0.5
解析

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2023年湖南省名校聯(lián)盟高考數(shù)學質(zhì)檢試卷（2月份）

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合M={x|log2x＜2}，N={y|y=2x，x≥1}，則M∩N=（ ）

3．甲、乙、丙三人各進行一次打靶，三人打中的概率分別為0.8，0.8，0.7，則三人中至少有一人打中的概率為（ ）

4．已知α，β均為銳角，且sinα=2sinβ，cosα=12cosβ，則sin（α-β）=（ ）

5．在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，點F在BE上，若AF=xAB+13AD，則x=（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+π3）（ω＜0）在（π2，π）上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（ ）

7．已知數(shù)列{an}滿足an+1=a2n-an+1（n∈N*），且a1=2023，若存在正偶數(shù)m使得（-1）1a21+（-1）2a22+?+（-1）ma2m+m=2022a1a2?am成立，則m=（ ）

四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．設點F是雙曲線C：x2a2-y23=1（a＞0）的右焦點，過點F的直線l交雙曲線C的右支于點A，B，分別交兩條漸近線于點M，N，點A，M在第一象限，當l⊥x軸時，|AB|=6．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）若|AB|2=60|AM|?|AN|，求直線l的斜率．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點x1，x2，且kef（x1）+f（x2）-4+lnkx1+x2-2≥0恒成立，求實數(shù)k的最小值．

1．若集合M={x|log₂x＜2}，N={y|y=2^x，x≥1}，則M∩N=（　　）

3．甲、乙、丙三人各進行一次打靶，三人打中的概率分別為0.8，0.8，0.7，則三人中至少有一人打中的概率為（　　）

4．已知α，β均為銳角，且
sinα
=
2
sinβ
，
cosα
=
1
2
cosβ
，則sin（α-β）=（　　）

5．在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，點F在BE上，若
AF
=
x
AB
+
1
3
AD
，則x=（　　）

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＜
0
）
在
（
π
2
，
π
）
上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（　　）

7．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=
a
2
n
-a_n+1（n∈N^*），且a₁=2023，若存在正偶數(shù)m使得（-1）¹
a
2
1
+（-1）²
a
2
2
+?+（-1）^m
a
2
m
+m=2022a₁a₂?a_m成立，則m=（　　）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
a
x
+
1
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點x₁，x₂，且
k
e
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
-
4
+
ln
k
x
1
+
x
2
-
2
≥
0
恒成立，求實數(shù)k的最小值．