如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，在AD的左側(cè)作△ADF，其中AD=AF，∠DAF=90°，連接CF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°．
①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），試探討CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；并說明理由
②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，請在圖2中用三角板畫出相應(yīng)圖形并直接寫出①中的結(jié)論是否仍然成立
（2）如圖3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動，試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BD？（請直接寫出你探究的結(jié)果）
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①CF=BD，CF⊥BD，證明見解析過程；
②CF⊥BD，證明見解析過程；
（2）當(dāng)∠BCA=45°時，CF⊥BD．
②CF⊥BD，證明見解析過程；
（2）當(dāng)∠BCA=45°時，CF⊥BD．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：103引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點，過N作NP⊥MN與MQ的延長線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設(shè)AD與BE交于F點，點M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長線于G，試判斷△FGH的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點D，點E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長DE，BC交于點F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1