從1、2、…、n（n≥2）中等可能地獨立抽樣兩次，記兩次的結果分別為隨機變量X和Y，記號max{X，Y}表示X、Y中的較大者．
（1）若做放回抽樣，求An=E[max{X，Y}]；
（2）若做不放回抽樣，求Bn=E[max{X，Y}]；
（3）計算Bn-An，比較An與Bn的大小，并嘗試定性解釋：為何{Bn-An}會有這樣的變化趨勢？
（可能需要用到的公式：12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1）6）
1
2
+
2
2
+
…
+
n
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）；（2）；
（3），n越大，有放回和無放回之間的差距越來越小，數據越大，有無放回對第二次結果的影響越小，因此兩者之間期望差值就越?。?/div>
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
3
n
-
n
+
1
2
n
2
（
n
+
1
）
3
（3）
B
n
-
A
n
=
1
6
（
n
+
1
n
）
＞
0
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：39引用：1難度：0.4
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