2021-2022學年上海實驗學校高二（下）期末數學試卷

一、填空題（本大題滿分40分，本大題共有10題）

• 1．

  P

  3

  6

  =

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 2．

  （

  x

  -

  1

  3

  x

  ）

  10

  展開式中的常數項是

  ．
  組卷：238引用：18難度：0.7

  解析

• 3．函數y=x³+2x²+1在x=1的導數f'（1）=

  ．
  組卷：102引用：1難度：0.9

  解析

• 4．假設某種動物生存到1歲的概率為0.3，生存到10歲的概率為

  1

  4

  ，則一只恰好1歲的該動物生存到10歲的概率為

  ．
  組卷：123引用：1難度：0.7

  解析

• 5．某人每天上班通勤有20%的概率選擇騎車，另外各有40%的概率選擇自駕和地鐵，已知騎車和自駕的遲到概率各為10%和30%，而地鐵則保證準時到崗，則該人每天的遲到概率為

  （用百分數表示）．
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知（1-2x）ⁿ關于x的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，則展開式的系數之和為

  ．
  組卷：189引用：7難度：0.5

  解析

四、附加題（本大醒滿分0分，本大題共有2題）

• 19．從1、2、…、n（n≥2）中等可能地獨立抽樣兩次，記兩次的結果分別為隨機變量X和Y，記號max{X，Y}表示X、Y中的較大者．
  （1）若做放回抽樣，求A_n=E[max{X，Y}]；
  （2）若做不放回抽樣，求B_n=E[max{X，Y}]；
  （3）計算B_n-A_n，比較A_n與B_n的大小，并嘗試定性解釋：為何{B_n-A_n}會有這樣的變化趨勢？
  （可能需要用到的公式：

  1

  2

  +

  2

  2

  +

  …

  +

  n

  2

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  6

  ）
  組卷：39引用：1難度：0.4

  解析

• 20．用記號

  n

  ∑

  i

  =

  0

  a

  i

  表示a₀+a₁+a₂+a₃+…+a_n，

  b

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  0

  a

  2

  i

  ，其中i∈N，n∈N^*．
  （1）設

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  （

  1

  +

  x

  ）

  k

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  2

  n

  -

  1

  x

  2

  n

  -

  1

  +

  a

  2

  n

  x

  2

  n

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，求b₂的值；
  （2）在條件（1）下，記

  d

  n

  =

  1

  +

  n

  ∑

  i

  =

  1

  [

  （

  -

  1

  ）

  i

  b

  i

  C

  i

  n

  ]

  ，且不等式t?（d_n-1）≤b_n恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：27引用：1難度：0.2

  解析