如圖，拋物線y1=ax2+bx+c的圖象經過A（-6，0），B（-2，0），C（0，6）三點，且一次函數y=kx+6的圖象經過點B．
（1）求拋物線和一次函數的解析式；
（2）點E，F為平面內兩點，若以E、F、B、C為頂點的四邊形是正方形，且點E在點F的左側．這樣的E，F兩點是否存在？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點E的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）將拋物線y1=ax2+bx+c的圖象向右平移8個單位長度得到拋物線y2，此拋物線的圖象與x軸交于M，N兩點（M點在N點左側）．點P是拋物線y2上的一個動點且在直線NC下方．已知點P的橫坐標為m.過點P作PD⊥NC于點D，求m為何值時，CD+12PD有最大值，最大值是多少？
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為，一次函數的解析式為y=3x+6．
（2）E1（-8，2），E2（4，-2），E3（-4，4）．
（3）當時，CD+的最大值為．
y
1
=
1
2
x
2
+
4
x
+
6
（2）E1（-8，2），E2（4，-2），E3（-4，4）．
（3）當
m
=
13
3
1
2
PD
169
2
24
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/28 8:0:9組卷：1498引用：5難度：0.2
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1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1