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閱讀下列材料：
小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組
2
x
+
3
y
4
+
2
x
-
3
y
3
=
7
2
x
+
3
y
3
+
2
x
-
3
y
2
=
8
．小明發(fā)現(xiàn)，如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的（2x+3y）看成一個整體，把（2x-3y）看成一個整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m=2x+3y,n=2x-3y.原方程組化為
m
4
+
n
2
=
7
m
3
+
n
2
=
8
，解得
m
=
60
n
=
-
24
，把
m
=
60
n
=
-
24
代入m=2x+3y,n=2x-3y,得
2
x
+
3
y
=
60
2
x
-
3
y
=
-
24
，解得
x
=
9
y
=
14
，∴原方程組的解為
x
=
9
y
=
14
．
（1）學(xué)以致用．
運用上述方法解下列方程組：
2
（
x
+
1
）
+
3
（
y
-
2
）
=
1
（
x
+
1
）
-
2
（
y
-
2
）
=
4
．
（2）拓展提升．
已知關(guān)于x,y的方程組
a
1
x
-
b
1
y
=
c
1
a
2
x
-
b
2
y
=
c
2
的解為
x
=
3
y
=
4
，請直接寫出關(guān)于m、n的方程組
a
1
（
m
+
2
）
-
b
1
n
=
c
1
a
2
（
m
+
2
）
-
b
2
n
=
c
2
的解是
m
=
1
n
=
4
m
=
1
n
=
4
．

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：287引用：1難度：0.6

相似題

1．已知方程組
2
x
+
y
=〇
x
+
y
=
3
的解為
x
=
2
y
=□
，則〇、□分別為（　?。?/h2>
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
發(fā)布：2025/6/7 20:30:1組卷：759引用：10難度：0.8
解析
2．一個被墨水污染的方程組如下：
■
x
+
■
y
=
2
■
x
-
7
y
=
8
，小剛回憶說：這個方程組的解是
x
=
3
y
=
-
2
，而我求出的解是
x
=
-
2
y
=
2
，經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)，我的錯誤是由于看錯了第二個方程中的x的系數(shù)所致，請你根據(jù)小剛的回憶，把方程組復(fù)原出來．
發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：2721引用：7難度：0.3
解析
3．閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：
解方程組
14
x
+
15
y
=
16
①
17
x
+
18
y
=
19
②
時，由于x,y的系數(shù)及常數(shù)項的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，計算量將會很大，且容易出現(xiàn)運算錯誤，而采用下面的解法則比較簡單：
②-①得3x+3y=3．
x+y③．
③×14得14x+14y=14④．
①-④得y=2，從而得x=-1．
原方程組的解是
x
=
-
1
y
=
2
（1）請運用上述方法解方程組
2015
x
+
2016
y
=
2017
2018
x
+
2019
y
=
2020
；
（2）請直接寫出方程組
998
x
+
999
y
=
1000
9998
x
+
9999
y
=
10000
的解是
；
（3）猜測關(guān)于x,y的方程組
mx
+
（
m
+
1
）
y
=
m
+
2
nx
+
（
n
+
1
）
y
=
n
+
2
（m≠n）的解，并加以驗證．
發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：202引用：1難度：0.6
解析

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年重慶市銅梁二中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

1．已知方程組2x+y=〇x+y=3的解為x=2y=□，則〇、□分別為（ ?。?/h2>

1．已知方程組
2
x
+
y
=〇
x
+
y
=
3
的解為
x
=
2
y
=□
，則〇、□分別為（　?。?/h2>