如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞頂點B逆時針旋轉α到△A₁BC₁的位置，AB與A₁C₁相交于點D，AC與A₁C₁、BC₁分別交于點E、F．
（1）求證：A₁D=CF；
（2）當∠C=α時，判斷四邊形A₁BCE的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；
（2）四邊形A₁BCE是菱形．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：209引用：3難度：0.5

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1．在△ABC中，∠C=90°，AC=
5
cm
,
tan
B
=
1
2
，繞點C將△ABC旋轉，使一直角邊的另一個端點落在直線AB上的一點M處，則線段BM的長為
cm.
發布：2025/5/23 16:0:1組卷：33引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是△ABC的高CD上一個動點，以B點為旋轉中心把線段BP逆時針旋轉45°得到BP′，連接DP′，則DP′的最小值是
．
發布：2025/5/23 17:30:1組卷：1178引用：6難度：0.6
解析
3．如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，將Rt△ABC繞點B逆時針方向旋轉得到△A′BC′，此時恰好點C在A′C′上，A′B交AC于點E，則△ABE與△ABC的面積之比為（　　）
A．
1
3
B．
9
16
C．
2
3
D．
3
4
發布：2025/5/23 17:30:1組卷：451引用：1難度：0.5
解析

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如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞頂點B逆時針旋轉α到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1、BC1分別交于點E、F．（1）求證：A1D=CF；（2）當∠C=α時，判斷四邊形A1BCE的形狀，并說明理由．