將一個直角三角形紙片ABC放置在平面直角坐標系中，點A（-2，0），點B（4，0），點C在第一象限，∠ACB=90°，∠CAB=30°，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉α得到△DBE，點A，C的對應點分別為D，E．
（1）如圖①，求點C的坐標，填寫下空：
過點C作CH⊥AB于點H，依題意得AB=6
在Rt△ABC中，∠CAB=30°
∴BC=12AB=312AB=3
在Rt△BCH中，∠BCH=30°
∴BH=12BC=3212BC=32，CH=332332
∴OH=OB-BH=52OB-BH=52
∴點C的坐標是（ 5252，332332）
（2）如圖②，當DE∥AB時，BD與y軸交于點F，求旋轉角α的大小和點F的坐標；
（3）點F不變，當0°＜α≤360°時，記P為線段FD的中點，Q為線段ED的中點，求PQ的取值范圍（直接寫出結果即可）．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AB=3；BC=；；OB-BH=；；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：214引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖甲所示，已知點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點E右側一動點，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設∠Q=α，∠EHG=β．點H在運動過程中，寫出α和β的數量關系并說明理由．發布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，等腰△BAC的三個頂點的坐標為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點P是射線AC上個動點，過點P作PE⊥AB交直線AB于點E，作PF⊥BC交直線BC于點F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當點P在線段AC上運動時，請補全圖形，求PE+PF的值；
（3）當點P在線段AC的延長線上運動時連接BP，點M為BP中點，連接AM交x軸于點G，當PE：PF=5：1時，請補全圖形，求此時點P的坐標，并直接寫出此時點G的坐標．
發布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在直角坐標系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點C的坐標；
（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；
（3）設∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數量關系，并說明理由．發布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1