在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上方，連接CD，將CD繞點D順時針旋轉90°到ED．
（1）如圖1，點D在AC左側且在點A上方，連接AE，CE，若∠ACD=15°，AB=22，CE=1+33，求AE的長．
（2）如圖2，點D在AC左側且在點A上方，連接BE交CD于點M，F為BE上一點，連接DF，過點F作FG∥AC交BC延長線于點G，連接GM，EG，AD．若∠EDF+∠EBG=∠DEB，GM=BM．求證：AD=EF．
（3）如圖3，已知BC=3，CD=6，連接BE交CD于點M，連接CE，將△CEM沿直線EM翻折至△ABC所在平面內，得△C′EM，當AM+C′M最小時，求C'到BC的距離．
2
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
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（2）證明過程詳見解答；
（3）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：867引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知，點D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發現：
（1）如圖（1），當動點D在AB上，你能發現線段AE與BD之間的數量關系嗎？并證明你發現的結論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數量關系？并證明你探究的結論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當動點D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點C運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，將線段PQ繞點P逆時針旋轉90°得到線段PR，連結QR．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數式表示）．
（2）當點P與點C重合時，求t的值．
（3）當C、R、Q三點共線時，求t的值．
（4）當△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/14 12:0:1組卷：230引用：5難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F，G，H分別是BE，CD，DE的中點，連接GF，FH，GH．
（1）如圖1，當B，A，E三點共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當△ADE繞點A旋轉時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3