綜合與探究如圖1，已知拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C．點D（m,n）是線段BC上的動點，過點D作DE⊥x軸垂足為E．
（1）請直接寫出點A，B，C坐標以及直線BC的解析式；
（2）若△ADE的面積為S，請求出S關于m的函數關系式，并求出當m的值為多少時，S的值最大？最大值為多少？
（3）如圖2，將△ADE以點D為中心，順時針旋轉90°得到△A'DE'（點A與點A′對應），則當A′恰好落在拋物線上時，求出此時點D的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（4，0），y=-x+4；
（2），當時，S有最大值，最大值為；
（3）或．
（2）
S
=
-
1
2
m
2
+
3
2
m
+
2
m
=
3
2
25
8
（3）
（
11
-
5
4
，
5
+
5
4
）
（
11
+
5
4
，
5
-
5
4
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：254引用：3難度：0.1
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-
1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1