2022-2023學年山西省呂梁市孝義市、興縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）

• 1．點P（2，-3）關于原點的對稱點是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，3）
  組卷：150引用：5難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²-4x=-4的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．只有一個實數根
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在做拋硬幣試驗時，拋擲n次，若正面向上的次數為m次，則記正面向上的頻率

  P

  =

  m

  n

  ．下列說法正確的是（　　）

  A．P一定等于 1 2

  B．P一定不等于 1 2

  C．多拋一次，P更接近 1 2

  D．隨著拋擲次數的逐漸增加，P穩定在 1 2 附近
  組卷：184引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，直線AE，BD被一組平行線所截，則下列比例式正確的是（　　）

  A． AC CD = BC CE

  B． AE BD = CD CE

  C． AC BC = CE CD

  D． AB DE = AE CE
  組卷：350引用：2難度：0.5

  解析

• 5．我們可以用二次函數y=x²+3x-3的圖象（如圖所示）估計一元二次方程x²+3x-3=0的根的情況，由圖象可知x²+3x-3=0有1個根在-4和-3之間，另一個根在0和1之間，體現的數學思想主要是（　　）

  A．數形結合思想	B．方程思想
  C．轉化思想	D．分類思想
  組卷：192引用：3難度：0.6

  解析

• 6．對于反比例函數y=-

  3

  x

  ，下列描述不正確的是（　　）

  A．圖象位于二、四象限

  B．當x＞0時，y隨x的增大而增大

  C．圖象必經過（-2， 3 2 ）

  D．當x＞-1時，y＞3
  組卷：252引用：4難度：0.6

  解析

• 7．將拋物線y=x²+4x-4向下平移3個單位，再向左平移2個單位，得到拋物線的表達式為（　　）

  A．y=（x+4）2-11	B．y=（x+4）2-5
  C．y=x2-11	D．y=x2-5
  組卷：292引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 22．[綜合與實踐]問題情境：數學活動課上，老師提出如下問題；將兩個全等的矩形ABCD和AEFG按圖1所示方式擺放，其中點E在AB上，點D在AG上，EF與DC交于點H．求證：AH垂直平分線段FC．
  
  （1）[數學思考]請你解決老師提出的問題；
  （2）[問題解決]將矩形AEFG以點A為中心，順時針旋轉到圖2所示位置，GF與CB交于點H．則老師所提問題的結論是否仍然成立？請說明理由．
  （3）[拓展探究]如圖3，在矩形AEFG以A為中心，順時針旋轉的過程中，當點G恰好落在DC邊上時，點B恰好落在邊EF上，若BC=10，CG=

  2

  5

  ，則DG的長度值為

  ．
  組卷：121引用：3難度：0.3

  解析

• 23．綜合與探究如圖1，已知拋物線y=-x²+3x+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C．點D（m,n）是線段BC上的動點，過點D作DE⊥x軸垂足為E．
  
  （1）請直接寫出點A，B，C坐標以及直線BC的解析式；
  （2）若△ADE的面積為S，請求出S關于m的函數關系式，并求出當m的值為多少時，S的值最大？最大值為多少？
  （3）如圖2，將△ADE以點D為中心，順時針旋轉90°得到△A'DE'（點A與點A′對應），則當A′恰好落在拋物線上時，求出此時點D的坐標．
  組卷：254引用：3難度：0.1

  解析