已知14a2+9b2-a+12b+5=0，求（a-2）2a2-b2的值．
1
4
a
2
+
9
b
2
-
a
+
12
b
+
5
=
0
（
a
-
2
）
2
a
2
-
b
2
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：1難度：0.3
相似題
-
1．用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式．例如：計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是（a+b）2；如果把圖1看作是由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）如圖2，由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為 ；
（2）利用（1）中的結(jié)論解決以下問(wèn)題：已知a+b+c=10，ab+ac+bc=38，求a2+b2+c2的值；
（3）如圖3，由正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,正方形CEFG邊長(zhǎng)為b,點(diǎn)D，G，C在同一直線上，連接BD，DF，若a-b=2，ab=3，求圖3中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：682引用：5難度：0.4 -
2．閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)任務(wù)：
在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．
下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2+4x+1）（x2+4x+7）+9 進(jìn)行因式分解的過(guò)程．
解：設(shè)x2+4x=y,則
原式=（y+1）（y+7）+9 （第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2+4x+4）2 （第四步）
請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：
（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的
A．提取公因式法
B．平方差公式法
C．完全平方公式法
（2）老師說(shuō)，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：．
請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式 （9x2-6x+3）（9x2-6x-1）+4 進(jìn)行因式分解．發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：501引用：2難度：0.6 -
3．在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，有一種用“因式分解法”生產(chǎn)密碼的方法：將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解．如：將多項(xiàng)式x3-x分解結(jié)果為x（x+1）（x-1）．當(dāng)x=20時(shí)，x-1=19，x+1=21，此時(shí)可得到數(shù)字密碼201921，或者是192021．將多項(xiàng)式x3+（m-n）x2+nx因式分解后，利用題目中所示的方法，當(dāng)x=10時(shí)可以得到密碼101213，則m=，n=．
發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：283引用：1難度：0.5