綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-x-3與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=x²+bx+c經過A、C兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是拋物線的頂點，連接AD、CD，求△ACD的面積．

【答案】（1）y=x²+2x-3；
（2）3．

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/7 8:0:9組卷：10引用：2難度：0.5

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1．若拋物線y=ax²+c與x軸交于點A（m,0）、B（n,0），與y軸交于點C（0，c），則稱△ABC為“拋物三角線”．特別地，當mnc＜0時，稱△ABC為“正拋物三角形”；當mnc＞0時，稱△ABC為“倒拋物三角形”．那么，當△ABC為“倒拋物三角形”時，a、c應分別滿足條件
．
發布：2025/5/25 8:0:2組卷：543引用：6難度：0.5
解析
2．如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是直線x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（　　）
A．（-3，0） B．（-2，0） C．x=-3 D．x=-2
發布：2025/5/25 2:30:1組卷：416引用：16難度：0.7
解析
3．如圖，拋物線y=-x²+2x+m+1（m為常數）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．
①拋物線y=-x²+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個交點；
②若點M（-2，y₁）、點
N
（
1
2
，
y
2
）
、點P（2，y₃）在該函數圖象上，則y₁＜y₂＜y₃；
③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y=-（x+1）²+m；
④點A關于直線x=1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m=1時，四邊形BCDE周長的最小值為
34
+
2
．
其中正確判斷的序號是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
發布：2025/5/25 5:0:4組卷：220引用：1難度：0.2
解析

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