如圖，拋物線經過A（-2，0），C（0，-3）兩點，且對稱軸為直線x=12．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若直線y=kx-5與拋物線交于點M，N，交x軸于點B，交y軸于點P，連接CN，且tan∠OPM=12．
①求△CMN的面積；
②在平面內是否存在點一是E，使E，C，N，M四點能構成平行四邊形，如果存在，請直接寫出點E的坐標．
x
=
1
2
tan
∠
OPM
=
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；
（2）①3；
②存在，（5，3）或（-3，-9）或（3，3）．
1
2
1
2
（2）①3；
②存在，（5，3）或（-3，-9）或（3，3）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/11 3:0:1組卷：10引用：3難度：0.3
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正
半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m,△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 2:30:1組卷：587引用：65難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點P，與y軸的交點為Q．過點Q的直線y=2x+m與x軸交于點A，與這個二次函數(shù)的圖象交于另一點B，若S△BPQ=3S△APQ，求這個二次函數(shù)的解析式．發(fā)布：2025/5/28 3:30:1組卷：266引用：5難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2+px+q上有一點M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當點M為（1，-1997）時，求整數(shù)x1、x2．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5