如圖：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE．
發現問題：
如圖1，當點D在邊BC上時，
（1）請寫出BD和CE之間的位置關系為 BD⊥CEBD⊥CE，并猜想BC和CE、CD之間的數量關系：BC=CD+CEBC=CD+CE．
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中BD和CE之間的位置關系；BC和CE、CD之間的數量關系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數量關系，說明理由；
（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若BC=12，CE=4，求線段ED的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】BD⊥CE；BC=CD+CE
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1019引用：2難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過點A作AH⊥BC于點H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長；
（2）如圖2，若BC=14cm,點S為AB上一點，且BS=6cm,點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點E，F分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1 -
2．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當k=1時，
①探究DG與CE之間的數量關系；
②探究BE，CG與CE之間的關系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當k≠1時，探究BE，CG與CE之間的數量關系（用含k,α的式子表示）．
發布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當點P在線段BC上時，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長；
②設B、P兩點的距離為x,AP=y,求y關于x的函數關系式，并寫出定義域．
（2）當BP=1時，求△CPD的面積．（直接寫出結論，不必給出求解過程）
發布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1