如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點A，B（A在B的左邊），與y軸相交于點C．M（0，m）是y軸上動點，過點M的直線l垂直于y軸，與拋物線相交于兩點P、Q（P在Q的左邊），與直線BC交于點N．
（1）求直線BC的函數表達式；
（2）如圖2，四邊形PMGH是正方形，連接CP．△PNC的面積為S1，正方形PMGH的面積為S2，若m＜3，求S1S2的取值范圍．
S
1
S
2
【答案】（1）y=-x+3；（2）1＜＜6．
S
1
S
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：335引用：3難度：0.3
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1．已知二次函數y=x2+ax+b的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m,n,且|m|+|n|≤1．設滿足上述要求的b的最大值和最小值分別為p,q,則|p|+|q|=．
發布：2025/5/26 10:0:1組卷：479引用：2難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c為實數．
（1）當a=1且b=c+1時
①若拋物線的對稱軸為直線x=2，求拋物線的解析式；
②若-1＜x＜3中，恒有y＜0，求c的取值范圍；
（2）若拋物線與x軸只有一個公共點M（2，0），與y軸交于（0，2）；直線y=kx+23-2k與拋物線交于點P、Q，過點P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點N，求證：對于每個給定的實數k,點N的縱坐標均為定值．3發布：2025/5/26 9:0:1組卷：287引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x縱坐標y的對應值如下表：
①拋物線y=ax2+bx+c的開口向上；x … -2 -1 1 3 4 … y … 2.5 0 -2 0 2.5 …
②方程ax2+bx+c=0的根為-1和3；
③當y＜0時，x的取值范圍是-1＜x＜3；
④拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1．
以上結論中正確的是（ ）發布：2025/5/26 9:0:1組卷：216引用：3難度：0.6