如圖，等腰△ABC內接于⊙O，其中AB=BC，點D在?AB上運動，?AD=?BE，DE分別交AB、BC于點P、Q，CD交AB于點M．
（1）求證：?BD=?CE．
（2）連結AE，當AE為⊙O的直徑時，
①求證：CD⊥AB．
②連結QM，若MQ∥AE，求tan∠EAC的值．
③連結CE，設PQPD=x，CEPM=y，請直接寫出y關于x的函數表達式．
?
AB
?
AD
=
?
BE
?
BD
=
?
CE
PQ
PD
=
x
CE
PM
=
y
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②1；③．
y
=
2
2
x
2
+
x
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：538引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB．
（1）證明：EF是⊙O的切線；
（2）若圓的半徑R=5，BH=3，求GH的長；
（3）求證：DF2=AF?BF．發布：2025/5/22 6:30:1組卷：591引用：4難度：0.4 -
2．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，BE，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內心，求∠BPE的度數；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=6，BC=4，BE=BA，求此時CP的最小值．
發布：2025/5/22 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點E，點D為⊙O上一點，且CD=CB．連接DO并延長交CB的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長．發布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1