在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
問(wèn)題情景：在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接EF，將四邊形CDEF沿EF折疊，點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C'、D'處，設(shè)∠EFC=α．
（1）如圖1，若∠EFC=75°，AD=AB，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)D'C'交AB于點(diǎn)P．則PC'與PB的數(shù)量關(guān)系是 PC'=PBPC'=PB，寫(xiě)出圖中一個(gè)30°的角：∠BFC'∠BFC'；
（2）如圖2，若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，AD=2AB，45°＜α＜90°，延長(zhǎng)D'C'交AB于點(diǎn)P．求PC'與PB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若AB=3，AD=6，BF=1，連接C'E，當(dāng)點(diǎn)E為AD的三等分點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出EFC′E的值．
EF
C
′
E
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】PC'=PB；∠BFC'
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：468引用：2難度：0.4
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉(zhuǎn)和全等形的相關(guān)知識(shí)結(jié)合勾股定理等，來(lái)解決有關(guān)線段的長(zhǎng)、角的度數(shù)等問(wèn)題，在學(xué)習(xí)和生活中應(yīng)用廣泛，有著十分重要的地位和作用．
某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的系列探究：
如圖①，已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE，易證：BD=CE，BD⊥CE．
深入探究：
（1）如圖②，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接BD、CE，并延長(zhǎng)CE分別與AB、BD相交于點(diǎn)G、F，求證：BD=CE，BD⊥CE．
解決問(wèn)題：
（2）如圖③，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使AE與AB重合，其他條件不變，若AB=6，AD=3，則CE=，DF=．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖④，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），連接BD、CE，若AB=4，BE=3，∠ABE=45°，則BD=，AD=．2
（提示：求AD時(shí)，可過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H）
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：887引用：2難度：0.2 -
2．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個(gè)三角形放置在一起．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE，則線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是，∠CEB=°；
（2）拓展探究：
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=α?xí)r，點(diǎn)B、D、E不在同一直線上，連接CE，求出線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系及BD、CE所在直線相交所成的銳角的大小（都用含α的式子表示），并說(shuō)明理由；
（3）解決問(wèn)題：
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=，AE=10，連接CE、BD，在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1343引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D為△ABC內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置；將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
（1）求證：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值為 ；
②當(dāng)CD+DF+FE取得最小值時(shí)，求證：AD∥BF．
（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點(diǎn)，連接MP，NP，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：2338引用：3難度：0.5
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