將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA=3，OC=5．
（1）如圖1，在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落至AB邊上的D點(diǎn)，直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)M、F，將△MOF沿MF折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D′點(diǎn)，過點(diǎn)D′作D′G⊥CO于點(diǎn)G點(diǎn)，交MF于T點(diǎn)．
①求證：TG=AM；
②設(shè)T（x,y），探求y與x滿足的等量關(guān)系式，并將y用含x的代數(shù)式表示（指出變量x的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)P在直線MF上，問坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M、D′、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）E（0，）；
（2）①證明見解析部分；
②y=-x2+（1≤x≤3）；
（3）（0，0）或（0，）或（ ，0）．
5
3
（2）①證明見解析部分；
②y=-
1
6
3
2
（3）（0，0）或（0，
13
3
13
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：216引用：3難度：0.1
相似題
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1．【基礎(chǔ)鞏固】：
（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且．連結(jié)AD，BE交于點(diǎn)G，則AG：GD=；BG：GE=．AE=13AC
【嘗試應(yīng)用】：
（2）如圖2，在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的長．
【拓展提高】：
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，BE與AC，AF分別交于點(diǎn)G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的長．
發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：1042引用：5難度：0.3 -
2．定義：我們把對角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”．
（1）在已經(jīng)學(xué)過的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角線四邊形”的是 （填序號）；
（2）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EC=DF，連接EF，AF，求證：四邊形ABEF是等角線四邊形；
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是等角線四邊形，求這個(gè)等角線四邊形的面積．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：478引用：1難度：0.3 -
3．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，同學(xué)們對矩形的折疊問題進(jìn)行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動點(diǎn)，以直線EF為對稱軸，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為A'．
（1）如圖（1），求四邊形AEA'F的面積．
（2）如圖（2），連接CE，當(dāng)點(diǎn)A'落在直線CE上時(shí)，求tan∠CFA'的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)F，A'，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，則DF的長度為 ．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：225引用：1難度：0.1