2020年12月17日，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在預定區域安全著陸，探月工程取得圓滿成功。若已知月球質量為M月，月球半徑為R月，地球質量為M地，地球半徑為R地，月球中心與地球中心的距離為L，引力常量為G。在以下問題的討論中，將地球、月球均視為質量分布均勻的球體，不考慮月球和地球自轉的影響。
（1）嫦娥五號帶回了月球樣品，某樣品在月球表面附近所受重力大小為F月，在地球表面附近所受重力大小為F地，求比值F月F地的表達式。
（2）若將月球繞地球的公轉視為一個質點繞地球做勻速圓周運動，其公轉周期為T。
a.請寫出月球繞地球公轉的向心加速度a與T之間的關系式。
b.經查閱資料，可知地球半徑約為R地=6400km,月球與地球中心的距離L約為地球半徑R地的60倍，取地球表面附近自由落體加速度g=9.8m/s2。
牛頓在思考行星間的引力時，猜想“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規律，最終他利用“月—地檢驗”證實了自己的猜想。根據牛頓的猜想，推導并寫出月球受地球引力產生的加速度a'的表達式（用g、R地、L表示）；為確定牛頓的猜想是否正確，請寫出還需查閱本題信息中哪個物理量的具體數值。
F
月
F
地
【答案】（1）比值的表達式為；
（2）a、寫出月球繞地球公轉的向心加速度a與T之間的關系式為a=。
b、確定牛頓的猜想是否正確，還需查閱本題信息中“月球繞地球的周期T”的具體數值。
F
月
F
地
M
月
R
2
地
M
地
R
2
月
（2）a、寫出月球繞地球公轉的向心加速度a與T之間的關系式為a=
4
π
2
L
T
2
b、確定牛頓的猜想是否正確，還需查閱本題信息中“月球繞地球的周期T”的具體數值。
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：319引用：5難度：0.7
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（1）月球表面的重力加速度g；
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2．2007年10月24日我國成功發射了“嫦娥一號”繞月衛星．我國計劃2020年實現載人登月．若你通過努力學習、刻苦訓練有幸成為中國登月第一人，而你為了測定月球表面附近的重力加速度進行了如下實驗：在距月球表面高度h=20m處讓一個小球由靜止開始自由下落，下落的時間為t=5s.則（ ）
發布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設你經過刻苦學習與訓練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測力計測得質量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉。
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