已知實數p∈（0，1），
f
（
x
）
=
x
1
+
x
，g（x）=ln（1+px）-ln（1-px）．
（1）求f′（0）；
（2）若g（x）＞x對一切
x
∈
（
0

，

1
p
）
成立，求p的最小值；
（3）證明：當正整數n≥2時，
n
∑
k
=
1
1
k
2
+
k
＜
ln
3
n
+
1
2
．

【答案】（1）f′（0）=1．
（2）p的最小值是

．
（3）證明詳情見解答．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：3難度：0.6

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：188引用：2難度：0.1
解析

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已知實數p∈（0，1），f（x）=x1+x，g（x）=ln（1+px）-ln（1-px）．（1）求f′（0）；（2）若g（x）＞x對一切x∈（0 ， 1p）成立，求p的最小值；（3）證明：當正整數n≥2時，n∑k=11k2+k＜ln3n+12．