如圖，拋物線y=x2+2x-8與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）連接AC，直線x=m（-4＜m＜0）與該拋物線交于點E，與AC交于點D，連接OD．當OD⊥AC時，求線段DE的長；
（3）點M在y軸上，點N在直線AC上，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點M，使得以C、M、N、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-4，0），B（2，0），C（0，-8）；
（2）；
（3）M1（0，-8+），M2（0，-8-），M3（0，-），M4（0，-12）．
（2）
64
25
（3）M1（0，-8+
5
5
27
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3113引用：6難度：0.3
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=
+2x的圖象與x軸的交點為A，點M為拋物線的頂點，點B在y軸上，且OA=OB，直線AB與拋物線在第一象限交于點C，12x2
如圖①．
（1）求直線AB的函數解析式；
（2）點M的坐標為 ，點C的坐標為 ，cos∠ABO=；
連接OC，若過點O的直線交線段AC于點P，將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則點P的坐標為 ；
（3）在y軸上找一點Q，使得△AMQ的周長最小．具體作法如圖②，作點A關于y軸的對稱點A'，連接MA'交y軸于點Q，連接AM、AQ，此時△AMQ的周長最小．請求出點Q的坐標；
（4）在坐標平面內是否存在點N，使以點A、O、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/3 4:0:2組卷：52引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-4x+c（a≠0）與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若M是拋物線上的動點，且在x軸的下方，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值．
發布：2025/6/3 4:0:2組卷：30引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，直線是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數解析式及頂點D的坐標；
（2）設點P是直線上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；
（3）在直線上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/3 4:30:1組卷：468引用：3難度：0.3