在△ABC中，∠A=45°，BC=8，點D是邊AB上任意一點，連接CD．
（1）如圖1，若∠ACD=30°，DB=BC時，求AD的長．
（2）如圖2，當DC=BC時，過點B作BE⊥CD交CD于點E，交AC于點F，連接DF，求證：BD=2AF．
（3）如圖3，當點D是邊AB中點時，過點D作DH⊥BC交BC于點H，當線段DH取最大值時，請直接寫出△DBH的面積．
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）4；
（2）證明過程詳見解答；
（3）2．
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（2）證明過程詳見解答；
（3）2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：364引用：3難度：0.1
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數量關系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據小明的思路完成證明過程．
【拓展應用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4