如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個數都是神秘數．
（1）36和2022這兩個數是神秘數嗎？為什么？
（2）設兩個連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？
（3）兩個連續奇數的平方差（取正數）是神秘數嗎？為什么？
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）36是神秘數，2022不是神秘數；理由見解答過程；
（2）由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍，理由見解答過程；
（3）兩個連續奇數的平方差不是神秘數，理由見解答過程．
（2）由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍，理由見解答過程；
（3）兩個連續奇數的平方差不是神秘數，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/4 8:0:9組卷：31引用：2難度：0.5
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1．對任意一個數m,如果m等于兩個正整數的平方和，那么稱這個數m為“平方和數”，若m=a2+b2（a、b為正整數），記A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一個“平方和數”，則A（29）=2×5=10．
（1）判斷45是否是“平方和數”，若是，請計算A（45）的值；若不是，請說明理由；
（2）若k是一個不超過50的“平方和數”，且A（k）=，求k的值；k-92
（3）對任意一個數m,如果m等于兩個整數的平方和，那么稱這個數m為“廣義平方和數”，若m和n都是“廣義平方和數”，請說明它們的乘積mn也是“廣義平方和數”．發布：2025/6/8 22:30:1組卷：92引用：2難度：0.6 -
2．若一個整數能表示成a2+b2（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”，
例如，5是“完美數”．因為5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數），所以M也是“完美數”．
（1）請你再寫出一個小于20的“完美數”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數）是否為“完美數”；并說明原因．發布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
3．如果一個自然數M能分解成a×A，其中a為一位數，A為兩位數，且a與A的十位數字的和等于A的個位數字，則稱數M為“和數”，將“和數”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數字的差等于A的個位數字，則稱數M為“差數”，將“差數”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數”也不是“差數”．
（1）判斷236是“和數”嗎？115是“差數”嗎？并說明理由；
（2）將一個“和數”M進行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數），將一個“差數”N進行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4