將一個矩形紙片OABC放置于平面直角坐標系中，點O（0，0），點B（10，6），點A在x軸，點C在y軸．在AB邊上取一點D，將△CBD沿CD翻折，點B恰好落在OA上的點E處．
（Ⅰ）如圖1，求點E坐標和直線CE的解析式；
（Ⅱ）點P為x軸正半軸上的動點，設OP=t,
①如圖②，當點P在線段OA（不包含端點A，O）上運動時，過點P作直線l∥y軸，直線l被△CED截得的線段長為d.求d關于t的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
②在該坐標系所在內找一點G，使以點C，E，P，G為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點G的坐標，
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（Ⅰ）E（8，0），直線CE解析式為y=-x+6；
（Ⅱ）①d=
；
②G的坐標為（10，6）或（，6）．
3
4
（Ⅱ）①d=
5 12 t | （ 0 ＜ t ≤ 8 ） |
- 5 3 t + 50 3 | （ 8 ＜ t ＜ 10 ） |
②G的坐標為（10，6）或（
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4
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/24 8:0:9組卷：612引用：2難度：0.1
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1．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點O是坐標原點，直線AB：y=kx+
與直線AC：y=-2x+b交于點A，兩直線與x軸分別交于點B（-3，0）和C（2，0）．32
（1）求直線AB和AC的表達式．
（2）點P是y軸上一點，當PA+PC最小時，求點P的坐標．
（3）如圖2，點D為線段BC上一動點，將△ABD沿直線AD翻折得到△ADE，線段AE交x軸于點F，若△DEF為直角三角形，求點D坐標．
發布：2025/6/4 5:30:2組卷：2950難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y=-x+3與直線AC：
相交于點A，直線AB分別交x軸，y軸于點B，E，直線AC分別交x軸，y軸于點C，D．y=12x+92
（1）求點A的坐標；
（2）在y軸左側作直線FG∥y軸，分別交直線AB，直線AC于點F，G，當FG=2DE時，過點G作直線GH⊥y軸于點H．能否在直線GH上找一點P，使PF+PD的值最小，求出P點的坐標；
（3）在第二象限是否存在點R，使得△ACR為等腰直角三角形，存在，求出所有點R的坐標；不存在，說明理由．發布：2025/6/4 8:0:1組卷：644引用：2難度：0.1 -
3．如圖，一次函數y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）求直線CD的表達式．
（3）若CD與x軸交于點Q，點P為線段CD上一點，設點P的橫坐標為a,試用含a的代數式表示△OPQ的面積S，并且寫出a的取值范圍．發布：2025/6/4 4:0:2組卷：484難度：0.3