如圖①，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB=3，BC=6．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．
（1）當∠OAD=30°時，求點C的坐標；
（2）若點M是AD的中點，連接OM，MC．當點A在移動的過程中，∠OAD等于多少度時，點O，M，C，D能組成平行四邊形，并說明理由；求出此時點C的坐標；
（3）連接OC，當點A在移動的過程中，OC的長度是否存在最大值．如果存在，請直接寫出結果；如果不存在，請簡單說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）（，3+）；
（2當∠OAD=45°時，點O，M，C，D能組成平行四邊形；；
（3）存在，．
3
2
3
2
3
（2當∠OAD=45°時，點O，M，C，D能組成平行四邊形；
C
（
3
2
2
，
9
2
2
）
（3）存在，
3
+
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，以平行四邊形ABCD的邊AD，AB為邊分別向外側作等邊三角形ADE和ABF，連接BE，DF相交于點G．
（1）直接寫出∠AFD與∠ABE的數量關系；
（2）在其它條件不變前提下，把“平行四邊形ABCD”改為“矩形ABCD”（如圖2所示），（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；
（3）在其它條件不變前提下，將（2）中“矩形ABCD”改為“正方形ABCD”（如圖3所示）．觀察三幅圖中∠EGF的大小，是否都是同一個定值？如果都是同一個定值，請借助圖3，求出這個定值；如果不是，請說明理由．發布：2025/6/7 11:0:1組卷：33引用：2難度：0.2 -
2．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點E為對角線AC上一動點，連接DE、過點E作EF⊥DE．交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點恰為BC中點，求CG的長度．發布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
3．定義：一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做“等補四邊形”．
如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180°，則四邊形ABCD叫做“等補四邊形”．
（1）概念理解
①在以下四種圖形中，一定是“等補四邊形”的是 ．
A．平行四邊形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
②等補四邊形ABCD中，若∠B：∠C：∠D=2：3：4，則∠A=．
（2）知識運用
如圖1，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=CD，BC＞BA．求證：四邊形ABCD是等補四邊形．
（3）探究發現
如圖2，在等補四邊形ABCD中，AB=AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請說明理由．
發布：2025/6/7 10:0:1組卷：708引用：2難度：0.4