如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A和點B（點A在B的右側(cè)），與y軸交于點C，若OB=OC=3OA．
（1）求a、b的值；
（2）如圖1，若點E是點C下方y(tǒng)軸上一動點，過E作EF⊥BC交直線BC于F，求代數(shù)式（2EF-4）?CE的最小值，并求出取得最小值時點F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在第（2）問當(dāng)代數(shù)式（2EF-4）?CE取得最小值時的條件下，將拋物線y=ax2+bx+3向右平移6個單位長度得到新拋物線，平移后的新拋物線與原拋物線相交于點H，P為直線BC上一點，點Q為平面坐標(biāo)系內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點E、H、P、Q為頂點的四邊形是菱形的點Q的坐標(biāo)，并寫出其中一個點Q的坐標(biāo)的解答過程．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）點F（-1，2）；（3）點Q的坐標(biāo)為：（1-，-4-）或（1+，-4+）或（10，1）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：191引用：1難度：0.3
相似題
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1．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
2．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點A的橫坐標(biāo)的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7 -
3．已知函數(shù)y=
，記該函數(shù)圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當(dāng)0≤x≤2時，求函數(shù)G的最大值．
（2）當(dāng)m＞0時，作直線x=m與x軸交于點P，與函數(shù)G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；12
（3）當(dāng)m≤3時，設(shè)圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為a,C點的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,求m的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1
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