如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點A的橫坐標為-1，點C的縱坐標為3．
（1）求該拋物線的解析式，并寫出其對稱軸直線；
（2）設(shè)點P是拋物線對稱軸上一點，連接PA，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應(yīng)點為D，若點D恰好落在該拋物線上，求點P的坐標；
（3）如圖2，連接CB，若點Q是直線BC上方拋物線上一點，點M為y軸上一點，當△QBC面積最大時，求QM+22OM的最小值．
2
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；其對稱軸為直線x=1；
（2）P的坐標為（1，1）或（1，-2）．
（3）．
（2）P的坐標為（1，1）或（1，-2）．
（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1024引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，點P拋物線上一動點（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點A、C的坐標；
（2）當S△ABC=6時，拋物線上是否存在點P（C點除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）當AP∥BC時，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求BQ的長．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標原點的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當拋物線經(jīng)過（-1，-8）和（1，0）兩點時，求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）當b=4a時，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點A在點B的左側(cè)）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點分別記為G，H．是否存在實數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3
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