如圖所示，光滑絕緣水平面上有一處于鎖定狀態的壓縮輕質絕緣彈簧，彈性勢能Ep=2mv20，彈簧兩端與兩小球P、Q接觸但不相連，質量為m3的小球P不帶電，小球Q質量為m,帶電量為+q。彈簧解除鎖定后，小球P、Q向兩邊彈離。小球Q離開彈簧后垂直于邊界MN進入右側多層緊密相鄰的勻強磁場和勻強電場，磁場與電場的寬度均為d,長度足夠，磁感應強度大小相同，方向豎直向下；電場強度大小相同，方向水平向右。小球Q穿出第一個磁場區域時速度方向與磁場邊界的夾角θ=60°，假設電場、磁場均有理想邊界，兩小球均可視為質點，求：
（1）彈簧恢復原長時，小球Q的速度大小；
（2）若壓縮彈簧的彈性勢能范圍為0＜Ep≤4mv20，寫出小球Q穿出第一個磁場區域時速度方向與磁場邊界的夾角余弦值cosθ與Ep之間的函數關系式；
（3）在（2）的前提下，若要小球Q不穿出第5個磁場的右側邊界，求電場強度的最大值。
mv
2
0
m
3
mv
2
0
【答案】（1）彈簧恢復原長時，小球Q的速度大小為v0；
（2）當壓縮彈簧的彈性勢能0＜Ep≤時，cosθ=0；當壓縮彈簧的彈性勢能 ＜Ep≤4時，cosθ=；
（3）在（2）的前提下，若要小球Q不穿出第5個磁場的右側邊界，求電場強度的最大值為。
（2）當壓縮彈簧的彈性勢能0＜Ep≤
1
2
mv
2
0
1
2
mv
2
0
mv
2
0
m
v
0
2
2
E
p
（3）在（2）的前提下，若要小球Q不穿出第5個磁場的右側邊界，求電場強度的最大值為
3
m
v
0
2
4
qd
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：203引用：2難度：0.2
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（1）小球經過C點時對軌道的壓力大小；
（2）小球經過B點后能上升的最大高度．發布：2024/12/29 20:0:1組卷：749引用：4難度：0.5 -
2．11H、12H、13H三個原子核，電荷均為e,質量之比為1：2：3，如圖所示，它們以相同的初速度由P點平行極板射入勻強電場，在下極板的落點為A、B、C，已知上極板帶正電，原子核不計重力，下列說法正確的是（ ）發布：2024/12/29 21:30:1組卷：374引用：5難度：0.6 -
3．如圖，在豎直平面內，一半徑為R的半圓形軌道與水平軌道在B點平滑連接．半圓形軌道的最低點為B、最點高為C，圓心為O．整個裝置處水平向左的勻強電場中．現讓一質量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質點），從水平軌道的A點靜止釋放，到達B點時速度為．當小球過C點時撤去電場，小球落到水平軌道上的D點．已知A、B間的距離為5gRR，重力加速度為g,軌道絕緣且不計摩擦和空氣阻力，求：103
（1）該勻強電場場強E的大小；
（2）A、D間的距離；
（3）小球經過半圓形軌道某點P（圖中未畫出）時，所受合外力方向指向圓心O，求小球過P點時對軌道壓力的大小．發布：2024/12/29 20:30:1組卷：58引用：2難度：0.7