設(shè)x不為0，n是一個不為0的自然數(shù)，我們定義新運算（x）_n 表示x連續(xù)除以n個x,例如（2）₄=2÷2÷2÷2÷2=

1

8

，

（

3

4

）

3

=

3

4

÷

3

4

÷

3

4

÷

3

4

=

16

9

。
請根據(jù)以上信息，解決下列問題。
（1）計算：
①（x）₁=

1

1

；
②（1）_n=

1

1

；
③（3）₃=

1

9

1

9

；
④

（

1

3

）

3

=

9

9

。
（2）解方程：

（

1

2

）

3

x

+

2

2

（

1

3

）

3

+

2

x

-

（

1

4

）

2

9

=

（

1

）

10

×

（

1

2

）

2

。
（3）是否存在自然數(shù)m,n滿足

（

1

5

）

5

m

+

（

1

10

）

3

n

=

16385

。如果存在，寫出一組滿足條件的m,n,如果不存在，請說明理由。
（4）設(shè)自然數(shù)p,q滿足

（

1

3

）

2

p

+

（

1

2

）

2

q

=

（

1

10

）

3

，求滿足條件的全部的q的和。