如圖，點D，E在以AC為直徑的⊙O上，∠ADC的平分線交⊙O于點B，連接BA，EC，EA，過點E作EH⊥AC，垂足為H，交AD于點F．
（1）求證：AE²=AF?AD；
（2）若sin∠ABD=
2
5
5
，AB=5，求AD的長．

【答案】（1）證明見解答；
（2）AD的長是2

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/23 8:0:8組卷：962引用：2難度：0.5

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1．如圖，AB為⊙O的直徑，BC是弦，將
?
AC
繞著A點順時針旋轉得到
?
AD
，點D恰好落在⊙O上，AB交
?
AD
于E點，若OE=EB，AB=4，則BC的長是（　　）
A．2 B．
2
C．
7
5
D．
3
2
發布：2025/5/22 11:0:1組卷：446引用：5難度：0.6
解析
2．如圖，在?ABCD中，點E在AD上，AE=2ED，射線BE交CD的延長線于點F，若S_△DEF=1，則S_△BCF的值為
．
發布：2025/5/22 11:0:1組卷：517引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，以AB為直徑的⊙O經過△ABC的頂點C，D是
?
AC
的中點，連接BD、OD分別交AC于點E、F．
（1）求證：△DEF∽△BEC；
（2）若DE=2，BE=6，求⊙O的面積．
發布：2025/5/22 11:0:1組卷：511引用：2難度：0.6
解析

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如圖，點D，E在以AC為直徑的⊙O上，∠ADC的平分線交⊙O于點B，連接BA，EC，EA，過點E作EH⊥AC，垂足為H，交AD于點F．（1）求證：AE2=AF?AD；（2）若sin∠ABD=255，AB=5，求AD的長．