已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx,稱向量OM=（a,b）為函數f（x）的相伴特征向量，同時稱函數f（x）為向量OM的相伴函數．
（1）記向量ON=（1，3）的相伴函數為f（x），若當f（x）=85，且x∈（-π3，π6）時，求sinx的值；
（2）已知A（-2，3），B（2，6），OT=（-3，1）為h（x）=msin（x-π6）的相伴特征向量，φ（x）=h（x2-π3），請問在y=φ（x）的圖象上是否存在一點P，使得AP⊥BP．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由；
（3）記向量ON=（1，3）的相伴函數為f（x），若當x∈[0，11π12]時，不等式f（x）+kf（x+π2）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．
OM
=
（
a
,
b
）
OM
ON
=
（
1
，
3
）
f
（
x
）
=
8
5
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
OT
=
（
-
3
，
1
）
h
（
x
）
=
msin
（
x
-
π
6
）
φ
（
x
）
=
h
（
x
2
-
π
3
）
AP
⊥
BP
ON
=
（
1
，
3
）
x
∈
[
0
，
11
π
12
]
f
（
x
）
+
kf
（
x
+
π
2
）
＞
0
【考點】平面向量數量積的性質及其運算；兩角和與差的三角函數．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：92引用：4難度：0.5
