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2022-2023學年四川省成都十二中高一（下）期中數學試卷

發布：2024/6/23 8:0:10

一、單選題（每題5分，共8小題）

1．復數z=（1-i）i的虛部是（　?。?/h2>
A．i B．-i C．-1 D．1
組卷：101難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
4
）
，
b
=
（
m
,
3
）
，若
a
⊥
b
，則m=（　?。?/h2>
A．-6 B．
-
3
2
C．
3
2
D．6
組卷：161難度：0.8
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若b²+c²-a²=
6
5
bc,則sinA=（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
4
5
D．
-
3
5
組卷：364引用：3難度：0.8
解析
4．下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
2
）
B．
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
2
）
C．
f
（
x
）
=
tan
（
2
x
+
π
4
）
D．f（x）=sin2x+cos2x
組卷：223引用：4難度：0.8
解析
5．設
a
，
b
是兩個不共線的非零向量，則“
a
+
λ
b
與
λ
a
+
4
b
共線”是“λ=2”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：307難度：0.7
解析
6．由華裔建筑師貝聿銘設計的巴黎盧浮宮金字塔的形狀可視為一個正四棱錐（底面是正方形，側棱長都相等的四棱錐），其側面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值為
5
+
1
4
，則以該四棱錐的高為邊長的正方形面積與該四棱錐的側面積之比為（　?。?/h2>
A．2 B．
1
4
C．
1
2
D．4
組卷：444引用：6難度：0.7
解析
7．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
tan
B
=
3
4
，若
3
ccos
B
+
C
2
=sinA（acosB+bcosA），則
c
a
=（　　）
A．
4
-
3
5
B．
4
+
3
5
C．
4
3
+
3
5
D．
4
3
-
3
5
組卷：188引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（共6題，其中17題10分，其余各題均12分）

21．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），其圖象一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標相差
π
4
，；從以下兩個條件中任選一個補充在空白橫線中．
①函數f（x）向左平移
π
6
個單位得到的圖象關于y軸對稱且f（0）＜0．
②函數f（x）的一條對稱軸為
x
=
-
π
3
且
f
（
π
6
）
＜
f
（
1
）
；
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若
x
∈
[
-
π
6
，
5
π
12
]
，方程f²（x）+（4-a）f（x）+3-a=0存在4個不相等的實數根，求實數a的取值范圍．
組卷：37引用：2難度：0.5
解析
22．已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx,稱向量
OM
=
（
a
,
b
）
為函數f（x）的相伴特征向量，同時稱函數f（x）為向量
OM
的相伴函數．
（1）記向量
ON
=
（
1
，
3
）
的相伴函數為f（x），若當
f
（
x
）
=
8
5
，且
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
時，求sinx的值；
（2）已知A（-2，3），B（2，6），
OT
=
（
-
3
，
1
）
為
h
（
x
）
=
msin
（
x
-
π
6
）
的相伴特征向量，
φ
（
x
）
=
h
（
x
2
-
π
3
）
，請問在y=φ（x）的圖象上是否存在一點P，使得
AP
⊥
BP
．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由；
（3）記向量
ON
=
（
1
，
3
）
的相伴函數為f（x），若當
x
∈
[
0
，
11
π
12
]
時，不等式
f
（
x
）
+
kf
（
x
+
π
2
）
＞
0
恒成立，求實數k的取值范圍．
組卷：92引用：4難度：0.5
解析

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A． f （ x ） = sin （ 2 x + π 2 ）	B． f （ x ） = cos （ 2 x + π 2 ）
C． f （ x ） = tan （ 2 x + π 4 ）	D．f（x）=sin2x+cos2x

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年四川省成都十二中高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共8小題）

1．復數z=（1-i）i的虛部是（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（2，4），b=（m,3），若a⊥b，則m=（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若b2+c2-a2=65bc,則sinA=（ ）

4．下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的是（ ?。?/h2>

5．設a，b是兩個不共線的非零向量，則“a+λb與λa+4b共線”是“λ=2”的（ ）

7．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,tanB=34，若3ccosB+C2=sinA（acosB+bcosA），則ca=（ ）

四、解答題（共6題，其中17題10分，其余各題均12分）

一、單選題（每題5分，共8小題）

1．復數z=（1-i）i的虛部是（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=
（
2
，
4
）
，
b
=
（
m
,
3
）
，若
a
⊥
b
，則m=（　?。?/h2>

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若b²+c²-a²=
6
5
bc,則sinA=（　　）

4．下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的是（　?。?/h2>

5．設
a
，
b
是兩個不共線的非零向量，則“
a
+
λ
b
與
λ
a
+
4
b
共線”是“λ=2”的（　　）

7．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
tan
B
=
3
4
，若
3
ccos
B
+
C
2
=sinA（acosB+bcosA），則
c
a
=（　　）

四、解答題（共6題，其中17題10分，其余各題均12分）