在正方形ABCD中，E是BC邊上一點（點E不與點B，C重合），AE⊥EF，垂足為點E，EF與正方形的外角∠DCG的平分線交于點F．
（1）如圖1，若點E是BC的中點，猜想AE與EF的數量關系是 AE=EFAE=EF；證明此猜想時，可取AB的中點P，連接EP．根據此圖形易證△AEP≌△EFC．則判斷△AEP≌△EFC的依據是 ASAASA．
（2）點E在BC邊上運動．
①如圖2，（1）中的猜想是否仍然成立？請說明理由．
②如圖3，連接AF，DF，若正方形ABCD的邊長為1，直接寫出△AFD的周長c的取值范圍．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】AE=EF；ASA
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/25 8:0:9組卷：1369引用：8難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，將直角三角板的直角頂點放在正方形ABCD上，使直角頂點與D重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．求證：DP=DQ；
（2）如圖2，將（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且DC=2DA，其他條件不變，試猜想DQ與DP的數量關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若PQ=10，DA=4，則AP的長度為 ．（直接寫出答案）發布：2025/5/21 17:0:2組卷：60引用：2難度：0.5 -
2．【基礎問題】
如圖①，矩形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接DE，作EF⊥DE交BC于點F，且DE=FE，求證：△AED≌△BFE．
【拓展延伸】
（1）如圖②，點E為平行四邊形ABCD內部一點，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延長線于點F，若DA=2EA，AB=5，則平行四邊形ABCD的面積為 ；
（2）如圖③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD邊上取一點E，使EC=2DE，將△AED沿AE翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于點F，在D′F右側作∠FGD'=90°，則△FGD'面積的最大值為 ．
發布：2025/5/21 17:0:2組卷：160引用：1難度：0.3 -
3．我們給出如下定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：如圖1，∠B=∠C，則四邊形ABCD為等鄰角四邊形．
（1）定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是 ．
①平行四邊形； ②矩形； ③菱形；④等腰梯形．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB，CD的垂直平分線恰好交于BC邊上一點P，連結AC，BD，且AC=BD，求證：四邊形ABCD為等鄰角四邊形．
（3）如圖3，在等鄰角四邊形ABCD中，∠B=∠BCD，CE⊥AE，點P為邊BC上的一動點，過點P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分別為M，N．在點P的運動過程中，猜想PM，PN，CE之間的數量關系？并請說明理由．
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發布：2025/5/21 16:30:2組卷：141引用：3難度：0.3