數(shù)學(xué)實踐活動課上，研究小組探究如下問題：
【問題情境】如圖，點A，O，B在同一條直線上，將一直角三角尺如圖1放置，使直角頂點與點O重合，其中∠COD=90°，∠C=30°，OE平分∠BOC且交CD所在直線于點F．
【獨立思考】（1）若∠AOC=30°，求∠OFC的度數(shù)；
【實踐操作】（2）如圖2，將直角三角尺繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠OFC=2∠AOC時，求∠AOC的度數(shù)；
【深入探究】（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直角三角尺，若OC不與AB重合，試探究旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOC和∠OFC之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）75°；
（2）40°；
（3）∠AOC=2∠OFC-120°或∠AOC=2∠OFC+120°．
（2）40°；
（3）∠AOC=2∠OFC-120°或∠AOC=2∠OFC+120°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：114引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,b）滿足
=0，AB⊥x軸于點B．12a-3+（2-b）2
（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；
（2）如圖1，若點M在x軸上，連接MA，使S△ABM=2，求出點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，P是線段AB所在直線上一動點，連接OP，OE平分∠PON，交直線AB于點E，作OF⊥OE，當(dāng)點P在直線AB上運動過程中，請?zhí)骄俊螼PE與∠FOP的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：642引用：7難度：0.3 -
2．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
3．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點A（0，a），C（b,0）滿足
+|b-8|=0．a-6
（1）a=；b=．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點P，Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點O勻速移動，Q點從O點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結(jié)束．AC的中點D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運動時間為t秒．
問：是否存在這樣的t,使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接CE交OD于點H，當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：146引用：1難度：0.1