若函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一個零點和與之相鄰的對稱軸之間的距離為
π
4
，且當x=
2
π
3
時，f（x）取得最小值．
（1）求f（x）的解析式及其單調遞減區間；
（2）若x∈[
π
4
，
5
π
6
]，求f（x）的值域．

【答案】（1）f（x）=cos（2x-

），單調遞減區間為[kπ+

，kπ+

]，k∈Z；
（2）函數f（x）的值域是

[

，

]

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：505引用：2難度：0.6

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1．已知函數f（x）=
3
cos
（
2
x
-
π
3
）
（
x
∈
R
）
，下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．函數f（x）的最小正周期為π
B．函數f（x）圖象關于點
（
5
π
12
，
0
）
對稱
C．函數f（x）在區間
[
0
，
π
2
]
上是減函數
D．函數f（x）的圖象關于直線x=
π
6
對稱
發布：2024/12/29 4:30:2組卷：29引用：2難度：0.7
解析
2．函數y=cos（x-
π
3
）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向左平移
π
6
個單位所得函數圖象的一條對稱軸是
．
發布：2024/12/29 4:30:2組卷：24難度：0.9
解析
3．函數y=cosx（x∈R）的圖象與x軸的交點有（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個
發布：2024/12/29 4:30:2組卷：5引用：2難度：0.8
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若函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的一個零點和與之相鄰的對稱軸之間的距離為π4，且當x=2π3時，f（x）取得最小值．（1）求f（x）的解析式及其單調遞減區間；（2）若x∈[π4，5π6]，求f（x）的值域．